Question

В треугольнике MKN известно, что KMN = 52о. Биссектриса KMN пересекает сторону KN в точке C, MCN = 107о. Найдите угол MKN.

Answer 1

Ответ: 81°

Объяснение: рассмотрим полученный ∆МСN. В нём:

1) Угол NMC=52÷2=26°

2) угол МСN=107°

Зная, что сумма углов треугольника составляет 180°, найдём угол KNM:

Угол KNM=180-107-26=47°

Угол MКN=180--52-47=81°

Answer 2

Для нахождения угла MKN мы можем воспользоваться теоремой угловой биссектрисы. Эта теорема гласит, что биссектриса угла в треугольнике делит противолежащую сторону в отношении длин других двух сторон.

Известно, что угол KMN равен 52°, и угол MCN равен 107°. Так как биссектриса угла KMN пересекает сторону KN в точке C, то угол MCN также делится этой биссектрисой на два угла, и они равны друг другу.

Таким образом, у нас есть:

Угол MCN = 107° Угол MCN / 2 = Угол KNC

Из этого можно найти угол KNC:

Угол KNC = 107° / 2 = 53.5°

Теперь, так как биссектриса делит сторону KN в отношении длин других двух сторон, давайте обозначим длины отрезков:

KC = x (часть стороны KN от точки K до точки C) NC = y (часть стороны KN от точки C до точки N) KN = x + y

Согласно теореме угловой биссектрисы:

KC / MC = KN / MN

Подставляем известные значения:

x / 53.5° = (x + y) / 52°

Теперь мы можем решить это уравнение относительно y:

x / 53.5 = (x + y) / 52

Перекрестное умножение:

52x = 53.5 * (x + y)

52x = 53.5x + 53.5y

1.5x = 53.5y

y = (1.5/53.5)x

Теперь, так как KN = x + y:

KN = x + (1.5/53.5)x

KN = (1 + 1.5/53.5)x

KN = (54/53.5)x

Известно также, что KN = MC, так как это одна и та же сторона треугольника.

MC = (54/53.5)x

Теперь, с помощью биссектрисы угла MCN, мы можем найти угол MKN:

Угол MKN = 180° - Угол MCN - Угол KNC

Угол MKN = 180° - 107° - 53.5°

Угол MKN = 19.5°

Итак, угол MKN равен 19.5°.