Question

Одна сторона прямоугольного треугольника, вписанного в окружность равна 2корнень3. радиус описанной окружности равен 2. найдите острый угол прилежащий к данной стороне​

Answer 1

Ответ:

30 градусов

Объяснение:

АС - диаметр, тк гипотенуза вписанного прямоугольного треугольника является диаметром окружности

Answer 2

Пусть стороны прямоугольного треугольника обозначены как a, b и c, где c - гипотенуза. Мы знаем, что одна сторона (пусть это будет a) равна 2√3.

Также, известно, что радиус описанной окружности равен 2, что можно обозначить как R = 2.

Для прямоугольного треугольника справедливо соотношение между радиусом описанной окружности (R), длинами сторон (a, b, c) и площадью (S):

S = (a * b) / 2 = (abc) / 4R.

Подставив известные значения:

(2√3 * b) / 2 = (2√3 * b * c) / 4 * 2.

Упростим:

b = c / 2.

Так как a = 2√3 и b = c / 2, то a = √12.

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника: a = √12, b = c / 2 и c.

В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора гласит:

a^2 + b^2 = c^2.

Подставляя известные значения:

(√12)^2 + (c / 2)^2 = c^2,

12 + (c^2 / 4) = c^2,

4 * 12 + c^2 = 4 * c^2,

48 = 3c^2,

c^2 = 16,

c = 4.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: a = √12, b = 2 и c = 4.

Чтобы найти острый угол прилежащий к стороне a, мы можем использовать тригонометрическое соотношение для синуса:

sin(A) = a / c.

Подставляя известные значения:

sin(A) = (√12) / 4.

Теперь найдем значение угла A:

A = arcsin(√12 / 4) ≈ 29.1°.

Таким образом, острый угол прилежащий к стороне a прямоугольного треугольника равен приблизительно 29.1 градусов.