Question

знадіть невідомі катети і гострий кут прямоктного трикутнтка , якщо гіпотенуза дорівнює 16 см , а <А=30°​

Answer 1

Ответ:

8 см, 4√3 см, 60 градусів

Объяснение:

ВС=1/2 ВС=8 см за властивістю катета, що лежить проти кута 30°.

За теоремою Піфагора АС=√(АВ²-ВС²)=√(256-64)=√192=4√3 см.

∠В=90-30=60°, сума гострих кутів прямокутного трикутника 90°

Answer 2

Давайте позначимо невідомі катети як $a$ і $b$, а гострий кут прямокутного трикутника як $\angle B$. Маємо гіпотенузу $c = 16$ см і кут $\angle A = 30^\circ$.

Відомо, що в прямокутному трикутнику синус гострого кута відносно будь-якого катета дорівнює відношенню цього катета до гіпотенузи:

$\sin(\angle B) = \frac{a}{c}$

Також, відомо, що сума кутів в трикутнику дорівнює $180^\circ$, отже, кут $\angle B$ можна знайти, використовуючи наступну рівність:

$\angle B = 180^\circ - \angle A - 90^\circ$

Тепер підставимо дані і виразимо $a$ і $\angle B$:

$\angle B = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ$

$\sin(60^\circ) = \frac{a}{16}$

Значення синуса $60^\circ$ відоме: $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Підставляючи це значення, ми отримуємо:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{16}$

Відсилаємо $a$:

$a = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$

Таким чином, перший катет $a$ дорівнює $8\sqrt{3}$ см, другий катет $b$ дорівнює $8$ см, а гострий кут $\angle B$ дорівнює $60^\circ$.