Question

Найти диагональ грани куба, если известно, что площадь его поверхности больше его объёма в 2 раза.

Answer 1

Если сторона квадрата, т.е. грани куба равна  х, то диагональ грани х√2, площадь поверхности 6х², а объем х³

6х²=2 х³⇒х≠0;х=3⇒ диагональ грани куба  равна  3√2

Answer 2

Пусть сторона куба равна "a". Тогда его площадь поверхности равна 6 * a^2 (так как у куба 6 граней) и его объем равен a^3.

Условие задачи гласит, что площадь поверхности куба больше его объема в 2 раза:

6 * a^2 > 2 * a^3

Деление обеих сторон неравенства на "a^2" (при условии, что "a" не равно нулю) дает:

6 > 2 * a

Далее, делим обе стороны на 2:

3 > a

Это означает, что сторона куба должна быть меньше 3.

Теперь, чтобы найти диагональ грани куба, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю грани куба, стороной куба и его полудиагональю:

диагональ^2 = сторона^2 + сторона^2 диагональ^2 = 2 * сторона^2 диагональ = √(2 * сторона^2) диагональ = сторона * √2

Подставляем "a" из условия, что "a" меньше 3:

диагональ < 3 * √2

Получается, что диагональ грани куба должна быть меньше 3 * √2, но у нас нет более точной информации о значении диагонали без дополнительных данных о размере куба.