Question

Отрезок ВМ — медиана равнобедренного треугольника ABC (AB=BC). На стороне АВ отметили точку К такую, что КМ параллельно ВС. Докажите, что ВК=КМ. Заранее спасибо. ДАНО НАЙТИ РЕШЕНИЕ

Answer 1

Обозначим точку пересечения медианы ВМ и стороны АС как точку L (см. рисунок ниже).

cssCopy code
       A
      / \
     /   \
    /  L  \
   /-------\
  B---------C

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то медиана ВМ также является высотой и биссектрисой для этого треугольника. Это означает, что точка L делит сторону АС пополам, то есть AL = LC.

Также, по условию, КМ || ВС. Из параллельности их можно вывести следующие соотношения:

1. По теореме о пропорциональных линиях: КL/AL = KM/LC
2. Так как AL = LC: КL/AL = KM/AL
3. Сокращая AL: КL = KM

Таким образом, мы доказали, что КL = KM.

Поскольку ВМ — медиана, то точка L является серединой стороны АС. А так как КЛ = КМ, то это также означает, что точка К является серединой стороны АС.

Из этого следует, что отрезок ВК также равен отрезку КМ, так как оба они равны половине стороны АС.

Таким образом, мы доказали, что ВК = КМ.