Question

Периметр прямокутника 60 см. Бісектриса що виходить з вершини кута прямокутника ділить його діагональ на відрізки, що відноситься як 7 до 8, Знайти сторони прямокутника.

Answer 1

Ответ:прилагаеться фото

Объяснение:так как у нас две стороны мы делим получившиеся стороны и выходят стороны , а так как они паралельны это значит ,что они одинаковые

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як $a$ і $b$, де $a$ - більша сторона, а $b$ - менша сторона.

Периметр прямокутника дорівнює сумі всіх його сторін:

$2a + 2b = 60.$

Спростивши, отримаємо:

$a + b = 30. \quad (1)$

За допомогою бісектриси кута прямокутника, діагональ ділиться на два відрізки в співвідношенні 7 до 8. Позначимо довжину меншого відрізка як $7x$, а більшого відрізка як $8x$.

За теоремою Піфагора для прямокутних трикутників, які утворюються діагоналлю і сторонами прямокутника, маємо:

$a^2 + b^2 = (7x)^2 + (8x)^2.$

Розкриваємо квадрати і спрощуємо:

$a^2 + b^2 = 49x^2 + 64x^2 = 113x^2. \quad (2)$

Тепер маємо систему рівнянь з двох невідомих: (1) і (2). Підставимо значення $a + b$ з першого рівняння у друге:

$(a + b)^2 = 113x^2.$

Підставляючи $a + b = 30$, отримуємо:

$30^2 = 113x^2.$

Звідси знаходимо значення $x$:

$900 = 113x^2.$ $x^2 = \frac{900}{113}.$ $x^2 \approx 7.965.$ $x \approx 2.825.$

Тепер підставимо $x$ у вирази для меншої і більшої сторін діагоналі:

$7x \approx 7 \cdot 2.825 \approx 19.775.$ $8x \approx 8 \cdot 2.825 \approx 22.6.$

Отже, менша сторона $b$ прямокутника дорівнює приблизно 19.775 см, а більша сторона $a$ дорівнює приблизно 22.6 см.