Question

Проекції катетів прямокутного трикутника на гіпотенузу доpівнюють 3 см і 9 см. Знайдіть більший катет трикутника​

Answer 1

Ответ:

$6 \sqrt{3}$

Объяснение:

Пусть проекция катета A будет Ac

Пусть проекция катета B будет Bc

Пусть проекция катета A будет больше

Сумма проекции катетов будет равна гипотенузе

Ac+Bc=12 см

Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекции катета

A² = Ac × AB

$A = \sqrt{Ac \times AB} = \sqrt{12 \times 9} = 6 \sqrt{3}$

Answer 2

Нехай ми маємо прямокутний трикутник ABC, де AB і AC є проекціями катетів на гіпотенузу BC.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

AB^2 + AC^2 = BC^2.

Ми знаємо, що AB = 3 см і AC = 9 см. Позначимо більший катет (AC) через x і менший катет (AB) через y. Тоді рівняння Піфагора виглядає так:

y^2 + x^2 = BC^2.

Підставляючи відомі значення, маємо:

3^2 + 9^2 = BC^2, 9 + 81 = BC^2, 90 = BC^2.

Зараз ми можемо знайти гіпотенузу BC:

BC = √90, BC = 3√10 см.

Отже, більший катет (AC) дорівнює 3√10 см.