Question

Установите взаимное расположение окружностей, если: а) R = 4 см, r = 5 см, О 1 О 2 = 9 см; б) R = 6 см, r = 2 см, О 1 О 2 = 10 см; в) R = 3 см, r = 7 см, О 1 О 2 = 5 см.

Answer 1

Ответ:

a) 4+5=9, окружности касаются друг друга в одной точке

б) 6+2<10, окружности не пересекаются

в) 3+7>5, окружности пересекаются в двух точках

Answer 2

Для того чтобы определить взаимное расположение окружностей, используем данные радиусов и расстояния между их центрами. В зависимости от соотношения этих параметров можно выделить несколько случаев:

1. Если $R > r + \text{О}1\text{О}2$, то окружности не пересекаются и не касаются друг друга.
2. Если $R + r < \text{О}1\text{О}2$, то окружности лежат вне друг друга.
3. Если $R + r = \text{О}1\text{О}2$, то окружности касаются внешним образом (внешнее касание).
4. Если $|R - r| < \text{О}1\text{О}2 < R + r$, то окружности пересекаются в двух точках.
5. Если $\text{О}1\text{О}2 = |R - r|$, то окружности касаются внутренним образом (внутреннее касание).
6. Если $\text{О}1\text{О}2 < |R - r|$, то одна окружность находится внутри другой.

Давайте применим эту информацию к предоставленным данным:

а) $R = 4$ см, $r = 5$ см, $\text{О}1\text{О}2 = 9$ см.

В данном случае: $R + r = 4 + 5 = 9$ см. $\text{О}1\text{О}2 = 9$ см.

Так как $\text{О}1\text{О}2 = R + r$, окружности касаются внешним образом.

б) $R = 6$ см, $r = 2$ см, $\text{О}1\text{О}2 = 10$ см.

В данном случае: $R + r = 6 + 2 = 8$ см. $\text{О}1\text{О}2 = 10$ см.

Так как $R + r < \text{О}1\text{О}2$, окружности лежат вне друг друга.

в) $R = 3$ см, $r = 7$ см, $\text{О}1\text{О}2 = 5$ см.

В данном случае: $R + r = 3 + 7 = 10$ см. $\text{О}1\text{О}2 = 5$ см.

Так как $\text{О}1\text{О}2 < R + r$, одна окружность находится внутри другой.

Итак, взаимное расположение окружностей для предоставленных данных: а) Внешнее касание. б) Окружности лежат вне друг друга. в) Одна окружность находится внутри другой.