Question

Около прямоугольника со сторонами 18 см и 12 см описана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Answer 1

Сначала найдём диагональ она равна $\sqrt{18^{2}+12^{2} }$=$\sqrt{324+144}$=$\sqrt{468}$=6$\sqrt{13}$

В свою очередь диагональ равна 2 радиусам =>

радиус равен $\frac{6\sqrt{13} }{2}$=3$\sqrt{13}$

Answer 2

Радиус описанной окружности прямоугольника можно найти, используя теорему Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза это диагональ прямоугольника (по сути, диаметр описанной окружности), а катеты это половины его сторон.

Поэтому, квадрат радиуса (гипотенузы) окружности будет равен сумме квадратов половин сторон прямоугольника:

Радиус^2 = (Половина длины)^2 + (Половина ширины)^2 Радиус^2 = (18 см / 2)^2 + (12 см / 2)^2 Радиус^2 = 9^2 + 6^2 Радиус^2 = 81 + 36 Радиус^2 = 117

Теперь найдем квадратный корень из 117, чтобы получить радиус:

Радиус = √117 ≈ 10.82 см

Итак, радиус описанной окружности прямоугольника составляет примерно 10.82 см.