Question

а) АВ - диаметр окружнлсти с центром О. найдите координати центра окружности, если А (9:-2) и (-1 : - 6) в) запишите уровнение окружности используя условия пункта а). ​

Answer 1

Координаты середины отрезка ищутся как полусумма координат концов этого отрезка, середина диаметра- это точка О -центр окружности найдем ее координаты

х=(9-1)/2=4

у=(-2-6)/2=-4

Ответ О(4;-4)

Длина диаметра равна √(100+16)=√116=2√29, радиус равен √29, уравнение окружности (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²

(х-4)²+(у+4)²=29

Answer 2

а) Диаметр окружности — это отрезок, соединяющий две точки на окружности через её центр. Поскольку даны две точки на окружности (А и В), можно найти середину этого отрезка, которая будет координатами центра окружности.

Сначала найдем координаты середины отрезка между точками А(9, -2) и В(-1, -6):

Координата центра по оси X: (9 + (-1)) / 2 = 8 / 2 = 4 Координата центра по оси Y: (-2 + (-6)) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, координаты центра окружности будут (4, -4).

б) Уравнение окружности с центром (h, k) и радиусом r имеет вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Из пункта а) мы знаем, что координаты центра окружности (h, k) равны (4, -4). Для нахождения радиуса (r) можно использовать любую из заданных точек, например, точку А(9, -2). Расстояние от центра окружности до точки А будет радиусом окружности.

Радиус: r = √((x - h)^2 + (y - k)^2) r = √((9 - 4)^2 + (-2 - (-4))^2) r = √(5^2 + 2^2) r = √(25 + 4) r = √29

Теперь мы можем записать уравнение окружности с использованием найденных значений:

(x - 4)^2 + (y + 4)^2 = 29