Question

2. В треугольнике АВС угол С = 80 градусов. Биссектрисы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке К. Найдите угол BКА

Answer 1

Ответ:

Угол ВКА=130°

Объяснение:

ABC+BAC=180°-80°=100°

ABB1+BAA1=B1BC+A1AC

ABB1+BAA1=100°:2=50°

BKA=180°-50°=130°

Answer 2

Для нахождения угла BКА нам потребуется использовать свойство биссектрисы треугольника.

Свойство биссектрисы гласит, что она делит противолежащий ей угол пополам. Известно, что угол С = 80 градусов, следовательно, угол АСВ равен 180 - 80 = 100 градусов.

Теперь биссектриса АА1 делит угол АСВ пополам, поэтому угол АА1С = 100 / 2 = 50 градусов. Аналогично, биссектриса ВВ1 делит угол ВСА пополам, и угол ВВ1С = 50 градусов.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол ВСА = 180 - 80 - 100 = 0 градусов (то есть, он в данном контексте практически отсутствует).

Теперь рассмотрим треугольник АКВ1. В нем угол КАА1 = 50 градусов (половина угла АА1С) и угол ВАК = 0 градусов (половина угла ВСА). Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, поэтому угол АКВ1 = 180 - 50 - 0 = 130 градусов.

Итак, у нас есть треугольник АКВ1 с углом АКВ1 = 130 градусов. Так как угол ВКА равен углу АКВ1 (по свойству биссектрисы), ответ: угол BКА = 130 градусов.