Question

100 баллов полные ответы + рисунок 1) В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE. 2) В треугольнике АВС = 1100, биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС. 3) Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, обозначим его FH, поэтому FH перпендикулярно ДЕ. Рассмотрим ∆EFH и ∆EFC. Они прямоугольные, поскольку FH- перпендикуляр, а угол С=90°, поэтому угол С=углу FAE=90°. Так как биссектриса EF делит угол Е пополам, то угол НЕF=углу FEC. Так как один из острый углов  одного прямоугольного треугольника равен другому, то вторые острые  углы их тоже будут равны. Поэтому угол EFH=углуEFC, и ∆EFH=∆EFC по второму признаку: по двум углам и стороне между ними. Следовательно FC=FH=13см

Ответ: FH=13см

ЗАДАНИЕ 2.

Если брать в расчёт, что это угол АВС=110°(т.е. угол В), то сумма углов А и В=180-110=70°; угол А+ угол В=70°, так как сумма углов треугольника составляет 180°

Рассмотрим ∆АОС. Угол АОС=180-(угол ОАС+угол АСО). Поскольку биссектрисы разделяют эти углы пополам их можно записать так:

угол АОС=180–(уголА/2+угол В/2)=

180-(угол А+ угол В)/2. Мы нашли сумму этих двух углов и подставим теперь из значение:

Угол АОС=180–70/2=180-35=145°

ОТВЕТ: угол АОС=145°

ЗАДАНИЕ 3 - практическое. Ответ внизу на фото

Answer 2

К сожалению, я не имею возможности предоставлять рисунки, но я могу описать, как решить данные задачи.

1. Для нахождения расстояния от точки F до прямой DE воспользуемся свойством биссектрисы. Поскольку FC = 13 см, мы можем сказать, что EF тоже равна 13 см (по свойству биссектрисы). Таким образом, треугольник EFC - прямоугольный, и мы можем применить теорему Пифагора:

EF^2 = EC^2 - FC^2, EF^2 = EC^2 - 13^2.

Поскольку EC равна гипотенузе треугольника DCE, а DE - катету, то расстояние от точки F до прямой DE равно значению EF.

2. Для нахождения угла АОС воспользуемся тем фактом, что биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Это означает, что точка О делит биссектрису угла В на две равные части, и следовательно, угол АОВ равен углу СОВ. Теперь у нас есть два равных угла: угол АОВ и угол СОВ. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, следовательно, угол АОС равен половине разности 180 градусов и угла АВС.

3. Для построения прямоугольного треугольника по катету и прилежащему к нему острому углу, выполните следующие шаги:

• Нарисуйте отрезок, представляющий катет.
• Установите точку на одном конце катета.
• Из данной точки проведите отрезок под углом, который соответствует величине прилежащего острого угла.
• Соедините конец этого отрезка с другим концом катета.
• Теперь у вас есть прямоугольный треугольник, у которого данный отрезок - катет, а проведенный под углом отрезок - гипотенуза.

Учтите, что в случае задания конкретных числовых значений для катета и острого угла, вам потребуется использовать инструменты для измерения углов и длин отрезков.