Question

Точка А (-4; 5; 2) принадлежит плоскости альфа . Вектор нормали этой плоскости n (3; 2;1) . Запишите общее уравнение плоскости альфа​

Answer 1

Ответ:

3(x-(-4)+2(y-5)+1(z-2)=0

3x+2y+1z-0=0

Answer 2

Общее уравнение плоскости в трехмерном пространстве можно записать в виде:

Ax + By + Cz + D = 0,

где A, B и C - коэффициенты, определяющие вектор нормали к плоскости, а D - свободный член.

В данном случае вектор нормали к плоскости равен n = (3, 2, 1).

Для определения коэффициентов A, B и C используем точку A(-4, 5, 2), принадлежащую плоскости. Подставим ее координаты в общее уравнение плоскости:

A(-4) + B(5) + C(2) + D = 0.

Так как A, B и C уже известны и равны 3, 2 и 1 соответственно, уравнение примет вид:

3(-4) + 2(5) + 1(2) + D = 0,

-12 + 10 + 2 + D = 0,

D = 0.

Итак, общее уравнение плоскости альфа будет:

3x + 2y + z = 0.