Question

В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK проведена высота NF, периметр треугольника MNK = 10.4 см, MN больше MF на 3 см. Найти стороны данного треугольника

Answer 1

Ответ:

Объяснение: пусть MF будет х, тогда MN будет х+3 а МК= 2х. Так как треугольник MNK равнобедренный то высота NF является ещё и медианой поэтому MF=FK, и MN=KN. Зная периметр, составим уравнение:

2х + 2(х+3)=10,4

2х+2х+6=10,4

4х=10,4-6

4х=4,4

х=4,4÷4

х=1,1. Итак MF=FK=1,1см. Теперь найдём остальные стороны:

МК=1,1×2=2,2см

MN=NK=1,1+3=4,1см

Answer 2

Пусть сторона основания треугольника MNK равна a, а сторона прилегающая к основанию (то есть сторона MK) равна b. Так как треугольник MNK является равнобедренным, то сторона NK также равна b.

Из условия известно:

1. Периметр треугольника: a + b + b = a + 2b = 10.4 см.
2. Сторона MN больше стороны MF на 3 см: MN = MF + 3.

Так как высота NF является высотой треугольника MNK, она также является медианой и делит основание MK пополам. Таким образом, MF = FK = b/2.

Мы можем составить систему уравнений на основе данных условий:

Система уравнений:

1. a + 2b = 10.4
2. MN = MF + 3
3. MF = FK = b/2

Давайте решим эту систему уравнений:

Из уравнения (3) выразим MF: MF = b/2.

Подставим MF из уравнения (3) в уравнение (2): MN = b/2 + 3.

Из уравнения (1) выразим a: a = 10.4 - 2b.

Теперь подставим найденные выражения для a и MN в уравнение (2): b/2 + 3 = 10.4 - 2b.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей: 2(b/2 + 3) = 2(10.4 - 2b).

b + 6 = 20.8 - 4b.

Теперь сложим 4b с обеих сторон и выразим b: 5b = 14.8.

b = 2.96.

Теперь, найдя b, подставим его в уравнение (1) для нахождения a: a = 10.4 - 2(2.96) = 4.48.

Таким образом, стороны треугольника равны:

• a = 4.48 см,
• b = 2.96 см,
• NK = MK = b = 2.96 см.

Итак, стороны равнобедренного треугольника MNK равны 4.48 см, 2.96 см и 2.96 см.