Question

3. Прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15 вписан в окружность. Найдите радиус.

Answer 1

Ответ:

3 см

Объяснение:

радиус внисанной окружности в прямоугольный треугольник равен квадратному корню из (p-a)(p-b)(p-c)/p, где а, б, с- стороны прямоугольника, а р- его полупериметр.

т. е. находим гипотенузу по теореме пифагора: 64+225=289 гипотенуза= 17, находим полупериметр: (17+15+8)/2=20 дальше подставляем в формулу: кв. корень из (20-17)(20-15)(20-8)/20=кв. корень из 3*5*12/20= кв. корень из 180/20= кв. корень из 9= 3

вуаля))

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно воспользоваться известным свойством: радиус окружности, вписанной в треугольник, равен половине гипотенузы треугольника.

В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15. Гипотенузу можно найти, используя теорему Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $a$ и $b$ - катеты, а $c$ - гипотенуза.

Подставляя значения $a = 8$ и $b = 15$, мы получаем: $c^2 = 8^2 + 15^2$ $c^2 = 64 + 225$ $c^2 = 289$

Теперь найдем гипотенузу, возведя обе стороны в квадратный корень: $c = \sqrt{289}$ $c = 17$

Итак, гипотенуза треугольника равна 17, а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, будет половиной этой длины: $r = \frac{17}{2}$ $r = 8.5$

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 8.5.