Question

Треугольники OTH и KNM подобны, причём ∠М = ∠H, ∠N = ∠T, MN = 15 см, TH = 20 см. Найдите отношение площади треугольника OTH к площади треугольника KNM.

Answer 1

Т.к. треугольники подобны, то соответственные углы у них равны. Угол О равен углу К.

SMNK/SOTH=k^2=(3/4)^2=9/16

Ответ: 9/16

Answer 2

Дано, что треугольники OTH и KNM подобны. Это означает, что соответствующие углы треугольников равны, и соответствующие стороны пропорциональны.

Из условия задачи:

∠М = ∠H (соответствующие углы подобных треугольников) ∠N = ∠T (соответствующие углы подобных треугольников) MN = 15 см TH = 20 см

Мы можем записать пропорцию между сторонами:

MN / TH = KN / OH

Подставляем известные значения:

15 / 20 = KN / OH

KN = (15 / 20) * OH KN = 0.75 * OH

Теперь мы можем выразить площади треугольников через стороны:

Площадь треугольника OTH = (1/2) * OH * TH Площадь треугольника KNM = (1/2) * KN * MN

Подставляем KN = 0.75 * OH:

Площадь треугольника KNM = (1/2) * (0.75 * OH) * MN

Отношение площадей:

(Площадь треугольника OTH) / (Площадь треугольника KNM) = ((1/2) * OH * TH) / ((1/2) * (0.75 * OH) * MN)

Заметим, что (1/2) сокращается:

(Площадь треугольника OTH) / (Площадь треугольника KNM) = (OH * TH) / ((0.75 * OH) * MN)

Теперь OH сокращается:

(Площадь треугольника OTH) / (Площадь треугольника KNM) = (TH) / ((0.75) * MN)

Подставляем значения TH = 20 см и MN = 15 см:

(Площадь треугольника OTH) / (Площадь треугольника KNM) = (20) / ((0.75) * 15) (Площадь треугольника OTH) / (Площадь треугольника KNM) = 20 / 11.25

Теперь делаем вычисление:

(Площадь треугольника OTH) / (Площадь треугольника KNM) ≈ 1.7778

Ответ: Отношение площади треугольника OTH к площади треугольника KNM приблизительно равно 1.7778.