Question

Дано точка A (1,5;1;0), B (2;2;-3), і C (2;0;-1). Знайти периметр трикутника ABC. SOS помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ: Р=7,52

Объяснение: найдём стороны треугольника АВ, ВС, АС по формуле:

АВ=√((х1-х2)²+(у1-у2)²+(z1-z2)²)

АВ=√((1,5-2)²+(1-2)²+(0-(-3))²=

=√(-0,5)²+(-1)²+3²)=√(0,25+1+9)=√10,25

AB=√10,25≈3,2

По этой же формуле найдём остальные стороны:

ВС=√((2-2)²+(2-0)²+(-3-(-1))²=

=√(2²+(-3+1)²)=√(4+(–2)²)=√(4+4)=√8=2√2

ВС=2√2≈2×1,41=2,82

АС=√((1,5-2)²+(1-0)²+(0+1)²)=

=√((-0,5)²+1+1)=√(0,25+1+1)=√2,25=1,5

АС=1,5

√10,25≈3,2;

2√2≈2×1,41=2,82

Теперь найдём периметр треугольника зная его стороны:

Р=АВ+ВС+АС=√10,25+2√2+1,5=

=3,2+2,82+1,5=7,52

Р=7,52

Answer 2

Периметр трикутника можна знайти, вимірявши довжини всіх трьох сторін трикутника і додаючи їх разом.

Для знаходження довжини сторін трикутника ABC, спочатку потрібно знайти відстані між точками A, B і C. Відстань між двома точками (x₁, y₁, z₁) і (x₂, y₂, z₂) у тривимірному просторі можна знайти за допомогою формули відстані між точками:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

Таким чином, для знаходження довжини сторін AB, BC і CA трикутника ABC, ми можемо застосувати цю формулу для всіх можливих пар точок.

Давайте обчислимо довжини сторін:

1. AB: x₁ = 1, y₁ = 5, z₁ = 1 x₂ = 2, y₂ = 2, z₂ = -3

   d_AB = √((2 - 1)² + (2 - 5)² + (-3 - 1)²) = √(1 + 9 + 16) = √26

2. BC: x₁ = 2, y₁ = 2, z₁ = -3 x₂ = 2, y₂ = 0, z₂ = -1

   d_BC = √((2 - 2)² + (0 - 2)² + (-1 - (-3))²) = √(0 + 4 + 4) = √8

3. CA: x₁ = 2, y₁ = 0, z₁ = -1 x₂ = 1, y₂ = 5, z₂ = 1

   d_CA = √((1 - 2)² + (5 - 0)² + (1 - (-1))²) = √(1 + 25 + 4) = √30

Тепер, коли ми знаємо довжини сторін AB, BC і CA, можемо знайти периметр трикутника ABC:

Периметр = AB + BC + CA = √26 + √8 + √30 ≈ 10.16

Отже, периметр трикутника ABC близько 10.16 одиниць.