Question

Длина образующей конуса равна 4√3 см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120о. Найдите площадь основания конуса. Желательно с рисунком!

Answer 1

Ответ:

36π

Объяснение:

на фото ниже

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с обозначениями. Пусть "r" - радиус основания конуса, "l" - длина образующей конуса, "α" - угол при вершине осевого сечения конуса, "A" - площадь основания конуса.

Известно, что длина образующей конуса "l" равна 4√3 см, а угол при вершине осевого сечения конуса "α" равен 120°.

Мы можем использовать связь между радиусом, длиной образующей и углом конуса:

$l = \sqrt{r^2 + h^2}$,

где "h" - высота конуса.

У нас есть два уравнения, которые мы можем использовать:

1. Длина образующей конуса: $l = 4\sqrt{3}$ см.
2. Угол осевого сечения: $\alpha = 120^\circ$.

Первым шагом найдем высоту конуса "h". Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания, половиной длины образующей и высотой:

$\sin \left( \frac{\alpha}{2} \right) = \frac{r}{l}$.

Подставляя значения и решая уравнение:

$\sin \left( \frac{120^\circ}{2} \right) = \frac{r}{4\sqrt{3}}$, $\sin 60^\circ = \frac{r}{4\sqrt{3}}$, $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{r}{4\sqrt{3}}$, $r = 2$ см.

Теперь, используя найденное значение радиуса "r", мы можем найти высоту "h" с помощью уравнения длины образующей:

$l = \sqrt{r^2 + h^2}$, $4\sqrt{3} = \sqrt{2^2 + h^2}$, $48 = 4 + h^2$, $h^2 = 44$, $h = 2\sqrt{11}$ см.

Теперь, когда у нас есть радиус "r" и высота "h", мы можем найти площадь основания "A" с помощью формулы для площади круга:

$A = \pi r^2$, $A = \pi \cdot 2^2$, $A = 4\pi$.

Итак, площадь основания конуса составляет $4\pi$ квадратных сантиметра.

К сожалению, в текстовом формате я не могу предоставить вам рисунок, но вы можете нарисовать основание конуса (круг) и образующую, чтобы лучше понять геометрию задачи.