Question

Найдите угол между AC i AD, если А(3,1,80 С(3,5,-8) D(2.-1.-1)

Answer 1

Ответ:

угол между прямыми 30°

Answer 2

Для нахождения угла между векторами AC и AD, нам нужно найти скалярное произведение этих векторов и использовать его для вычисления косинуса угла между ними. Вот как это можно сделать:

1. Найдите векторы AC и AD: Вектор AC = C - A = (3, 5, -8) - (3, 1, 80) = (0, 4, -88) Вектор AD = D - A = (2, -1, -1) - (3, 1, 80) = (-1, -2, -81)

2. Вычислите скалярное произведение векторов AC и AD: AC · AD = (0 * -1) + (4 * -2) + (-88 * -81) = 0 + (-8) + 7128 = 7112

3. Найдите длины векторов AC и AD: Длина вектора AC = √(0^2 + 4^2 + (-88)^2) = √(0 + 16 + 7744) = √7760 ≈ 88.05 Длина вектора AD = √((-1)^2 + (-2)^2 + (-81)^2) = √(1 + 4 + 6561) = √6566 ≈ 81.00

4. Вычислите косинус угла между векторами AC и AD: cos(θ) = (AC · AD) / (|AC| * |AD|) cos(θ) = 7112 / (88.05 * 81.00)

5. Найдите угол θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус): θ = arccos(cos(θ))

Вычислим значение:

θ = arccos(7112 / (88.05 * 81.00)) ≈ arccos(0.1018) ≈ 1.4708 радиан (в приближенной форме)

Угол между векторами AC и AD составляет примерно 1.4708 радиан, или около 84.27 градусов.