Question

Радиус ОК окружности с центром в точке О пересекает хорду MN в точке Н и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды MN, если КН=4 см, а радиус окружности равен 10 см.

Answer 1

Ответ: 16см

Объяснение: Δ OMN - равнобедренный, OM=ON (радиусы окружности), значит OH не только высота этого треугольника, но и медиана, т.е. MH=HN.

OH=OK-KH Радиус OK=10, KN=4 следовательно OH=6 см.

ΔOHM - прямоугольный, OM (радиус = 10) - гипотенуза, OH (=6) и MH - катеты, по теореме Пифагора находим MH:

OM²=OH²+MH²

100=36 + MH²

MH² = 64

MH= 8 см

Далее, т.к. MN=MH+HN и MH=HN (доказали вначале), то

MN=MH+HN=MH+MH=2*MH=2*8=16 см

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство перпендикулярности хорды и радиуса окружности.

Мы знаем, что КН является высотой треугольника КМН, опущенной из вершины О на основание МН. Поскольку радиус окружности перпендикулярен хорде МН в точке Н, то он также является высотой треугольника КМН, опущенной из вершины О на основание МН.

По свойству высоты треугольника, когда две высоты пересекаются внутри треугольника, их сегменты разбиваются в пропорциональных отношениях. Зная, что ОК = 10 см, а КН = 4 см, мы можем записать следующее соотношение пропорции:

ОН / НК = ОМ / МН

Подставим известные значения:

ОН / 4 = 10 / МН

Теперь найдем длину хорды МН, выразив МН через ОН:

МН = (4 * 10) / ОН

Поскольку ОН является радиусом окружности, равным 10 см, мы можем записать:

МН = (4 * 10) / 10 = 4 см

Таким образом, длина хорды МН равна 4 см.