Question

СРОЧНО! В треугольнике АВС угол А в 2 раза меньше угла В, а угол С на 45° меньше угла В. а) Найдите углы треугольника. б) Сравните стороны АВ и ВС. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС внешний угол при вершине А равен 120°, АВ = 12 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим первый вопрос:

а) Пусть угол В равен x градусов. Тогда угол А будет равен 2x градусов, а угол С будет равен (x - 45) градусов.

Сумма углов треугольника равна 180°:

x + 2x + (x - 45) = 180° 4x - 45 = 180° 4x = 225° x = 56.25°

Теперь мы знаем, что угол В равен 56.25°. Угол А будет 2x, то есть 112.5°, а угол С будет (56.25 - 45), то есть 11.25°.

б) Теперь давайте перейдем ко второму вопросу:

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС, внешний угол при вершине А равен 120°, а АВ = 12 см. Нам нужно найти длину гипотенузы АС.

Внешний угол при вершине А равен сумме внутренних углов В и С. Поскольку треугольник прямоугольный, угол С равен 90°, и тогда угол В равен 120° - 90° = 30°.

Мы имеем угол В и катет АВ. Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для нахождения длины гипотенузы:

$\tan(30°) = \frac{AB}{AC}$ $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{12}{AC}$ $AC = \frac{12}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 12 \sqrt{3}$ см.

Таким образом, длина гипотенузы треугольника АС равна $12 \sqrt{3}$ см.