Question

Знайдіть площу трапеції з висотою 12 см, подібної до рівнобедреної трапеції, в якій основи і бічна сторона відповідно дорівнюють 30 см, 50см, 26 см. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО!!!​

Answer 1

Ответ:

240 см²

Объяснение:

Пусть первая трапеция будет ABCD

Вторая трапеция будет QWER

Проведём высоту WT

По скольку, трапеция QWER равнобедренной, то

$QT = \frac{QR - WE}{2} = \frac{50 - 30}{2} = 10$

Рассмотрим прямоугольный треугольник QWT, в котором QW - гипотенуза, QT и WT катеты

По теореме Пифагора:

${QT}^{2} + {WT}^{2} = {QW}^{2} \\ {WT}^{2} = {QW}^{2} - {QT}^{2} \\ WT = \sqrt{ {26}^{2} - {10}^{2} } = 24$

По скольку, трапеции подобные, то можно найти коэффициент подобия по высотам

Пусть высота в трапеции ABCD будет BH

$\frac{QT}{BH} = \frac{24}{12} = 2$

Следовательно, с таким же соотношем будут и основы => BC = 15, AD = 25

$S = \frac{BH \times (BC + AD) }{2} = \frac{12 \times (15 + 25)}{2} = 240$

Answer 2

Для знаходження площі подібної трапеції можна використовувати співвідношення площі подібних фігур:

$$\frac{A_1}{A_2} = \left(\frac{l_1}{l_2}\right)^2,$$

де $A_1$ і $A_2$ - площі двох подібних фігур, $l_1$ і $l_2$ - відповідні сторони цих фігур.

В даному випадку у нас є дві трапеції: одна з висотою 12 см, а інша - рівнобедрена зі сторонами 30 см, 50 см і 26 см.

Співвідношення сторін для рівнобедреної трапеції:

$$\frac{50}{30} = \frac{26}{l_2}.$$

Звідси можна знайти $l_2$:

$$l_2 = \frac{26 \cdot 30}{50} = 15.6.$$

Тепер ми маємо дві подібні трапеції: одна з висотою 12 см, а інша - зі сторонами 30 см, 15.6 см і 26 см.

Площа трапеції обчислюється за формулою:

$$A = \frac{h \cdot (a + b)}{2},$$

де $h$ - висота трапеції, $a$ і $b$ - довжини основ трапеції.

Підставляючи значення, отримуємо:

$$A = \frac{12 \cdot (30 + 15.6)}{2} = 342 \, \text{см}^2.$$

Отже, площа трапеції дорівнює 342 квадратним сантиметрам.