Question

ГЕОМЕТРІЯ 50 БАЛІВ. Серединний перпендикуляр діагоналі АС прямокутника ABCD перетинає сторону BC у точці М так, що ВМ:МС=1:2. Знайдіть кути, на які діагональ прямокутника ділить цей кут

Answer 1

Ответ:

30 і 60 град.

Объяснение:

Проведемо відрізок АМ і розглянемо трикутник АМС:

Кут МОС=90, АО=ОС (за умовами), отже МО висота і трикутник АМС рівнобедрений, де АМ=МС=2

Розглянемо трикутник АВМ:

Кут В - прямий, гіпотенуза АМ=2, катет ВМ=1, отже кут ВАМ=30 (за власнистю прямокутного трикутника з кутом 30) i кут АМВ=60 (90-ВАМ)

Кут АМС=ВМС-АМВ=180-60=120, отже кути МАС+МСА=180-АМС=180-120=60, кут МСА=60:2=30 (за власнистю кутів при підставі рівнобедреного трикутника)

Кут АСД=ВСД-МСА=90-30=60  

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу крок за кроком.

1. Нехай ABCD - прямокутник, де AB і BC - паралельні сторони, а діагоналі AC і BD перетинаються в точці O.

2. Серединний перпендикуляр до діагоналі AC перетинає сторону BC у точці М.

3. Відомо, що ВМ:МС=1:2.

Ми хочемо знайти кути, на які діагональ AC ділить кут BAO.

Для цього розглянемо трикутники BMO і CMS. Згідно з відомою інформацією, ми маємо ВМ:МС=1:2. Це означає, що МС - це дві третини від МВ.

4. Зверніть увагу, що MO - серединний перпендикуляр до сторони AC прямокутника ABCD. Тому MO ділить кут BAO навпіл (так як він є серединним перпендикуляром і відділяє точку О від вершини BAO прямокутника).

5. Оскільки МС - це дві третини від МВ, і MO ділить кут BAO навпіл, то MC ділить кут BAC навпіл (так як МС і MO є відповідними відрізками в трикутнику BAO).

6. Отже, ми маємо, що діагональ AC прямокутника ABCD ділить кут BAC навпіл.

Висновок: Діагональ AC прямокутника ABCD ділить кут BAO навпіл.

Якщо є додаткові запитання або потрібне уточнення, будь ласка, дайте знати!