Question

В прямоугольный треугольник с гипотенузой 5см вписана окружность радиуса 1см. найдите периметр треугольника. огромное спасибо тем, кто поможет!

Answer 1

Периметр треугольника: 30 см

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора. По определению, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть катеты треугольника равны x и y (в сантиметрах), тогда по теореме Пифагора получаем:

x^2 + y^2 = 5^2

Также, поскольку окружность вписана в треугольник, её радиус равен половине суммы катетов:

1 = (x + y)/2

Решая эти два уравнения, можно найти значения x и y.

Сначала решим уравнение (2) относительно x:

1 = (x + y)/2 2 = x + y y = 2 - x

Подставим это значение y в уравнение (1):

x^2 + (2 - x)^2 = 5^2 x^2 + 4 - 4x + x^2 = 25 2x^2 - 4x - 21 = 0

Решив это квадратное уравнение, найдём значения x и y:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 2 * (-21))) / (2 * 2) x = (4 ± √(16 + 168)) / 4 x = (4 ± √184) / 4

x = (4 ± 2√46) / 4 x = 1 ± 0.5√46

x ≈ 7.28 или x ≈ -5.28

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, отбрасываем отрицательное значение и берём положительное:

x ≈ 7.28

Теперь найдём значение y:

y = 2 - x y ≈ 2 - 7.28 y ≈ -5.28

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, отбрасываем отрицательное значение и берём положительное:

y ≈ 5.28

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, нужно просуммировать длины всех трёх сторон:

Периметр = x + y + гипотенуза Периметр ≈ 7.28 + 5.28 + 5 Периметр ≈ 17.56

Итак, периметр треугольника составляет приблизительно 17.56 сантиметров.