Question

Решите пожалуйста задачу. Мне очень нужен ответ. Желательно с рисунком. В прямоугольном треугольнике DКF угол D равен 30°, угол F равен 90°. Найдите гипотенузу DK этого треугольника, если катет FK равен 3,7см.

Answer 1

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> DK = 3,7 × 2 = 7,4 см

Ответ: 7,4 см

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу! Давайте обозначим данную информацию на рисунке:

mathematicaCopy code
      D
     /|
    / |
  DK  |
  /   | FK
 /____|
  K   F

У нас есть прямоугольный треугольник DFK, где угол D равен 30°, а угол F равен 90°. Катет FK равен 3,7 см, и нам нужно найти гипотенузу DK.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике соотношение между гипотенузой и катетами задается теоремой Пифагора:

$DK^2 = DF^2 + FK^2$

Где:

• DK - гипотенуза
• DF - катет, противолежащий углу D
• FK - катет, прилежащий к углу D

Сначала найдем значение катета DF с помощью тригонометрических отношений в прямоугольном треугольнике DFK. Мы знаем, что угол D равен 30°, поэтому:

$\tan(30^\circ) = \frac{DF}{FK}$

$DF = FK \cdot \tan(30^\circ)$

Теперь мы можем подставить известные значения:

$DF = 3.7 \, \text{см} \cdot \tan(30^\circ)$

$DF \approx 2.136 \, \text{см}$

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу DK:

$DK^2 = DF^2 + FK^2$

$DK^2 = (2.136 \, \text{см})^2 + (3.7 \, \text{см})^2$

$DK^2 \approx 4.5672 \, \text{см}^2 + 13.69 \, \text{см}^2$

$DK^2 \approx 18.2572 \, \text{см}^2$

Теперь найдем квадратный корень:

$DK \approx \sqrt{18.2572} \, \text{см} \approx 4.2727 \, \text{см}$

Таким образом, гипотенуза DK примерно равна 4.2727 см.