Question

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 4√3 см. Задание 1. Найдите радиус окружности, описанной около этого же треугольника. 2. Найдите периметр данного правильного треугольника. 3. Найдите площадь данного правильного треугольника. 4. Найдите сторону квадрата, вписанного в данную окружность. Ответ А. 36; B. 18; C. 4√6; D. 6√6 E. 12; F. 2√3; G. 36√3; H. 9√3 . 1________; 2________; 3________; 4________.

Answer 1

Надеюсь понятно написано.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом:

Дано: Радиус вписанной окружности (внутренней) = 4√3 см.

1. Найдите радиус окружности, описанной около этого же треугольника (внешней). Радиус описанной окружности (внешней) для правильного треугольника связан с радиусом вписанной окружности следующим образом:

   Радиус описанной окружности = 2 * Радиус вписанной окружности

   Радиус описанной окружности = 2 * 4√3 = 8√3 см.

   Ответ: 8√3 см.

2. Найдите периметр данного правильного треугольника. Для правильного треугольника периметр равен сумме длин всех трех сторон.

   Периметр = 3 * (сторона треугольника)

   Так как радиус вписанной окружности равен 4√3 см, то сторона треугольника (a) равна удвоенному радиусу вписанной окружности:

   a = 2 * Радиус вписанной окружности = 2 * 4√3 = 8√3 см.

   Периметр = 3 * (8√3) = 24√3 см.

   Ответ: 24√3 см.

3. Найдите площадь данного правильного треугольника. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

   Площадь = (сторона^2 * √3) / 4

   Подставляем значение стороны (a):

   Площадь = (8√3^2 * √3) / 4 = (192√3) / 4 = 48√3 см².

   Ответ: 48√3 см².

4. Найдите сторону квадрата, вписанного в данную окружность. Для квадрата, вписанного в окружность, диагональ квадрата равна диаметру окружности (внутренней).

   Диагональ квадрата = 2 * Радиус вписанной окружности = 2 * 4√3 = 8√3 см.

   Сторона квадрата (s) связана с диагональю (d) следующим образом:

   s = d / √2

   s = (8√3) / √2 = 4√6 см.

   Ответ: 4√6 см.

Итак, ответы на ваши вопросы:

1. Радиус описанной окружности: 8√3 см.
2. Периметр треугольника: 24√3 см.
3. Площадь треугольника: 48√3 см².
4. Сторона квадрата, вписанного в окружность: 4√6 см.

Ответы: 1. 8√3; 2. 24√3; 3. 48√3; 4. 4√6.