Question

При яких значеннях вектори перпендикулярні?

Answer 1

Ответ:

Вектори є перпендикулярними тоді і тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює нулю.

Объяснение:

Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Answer 2

Два вектори перпендикулярні, коли їхні скалярні добутки дорівнюють нулю. Скалярний добуток двох векторів $\mathbf{a}$ і $\mathbf{b}$ визначається наступною формулою:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta)$

де $|\mathbf{a}|$ та $|\mathbf{b}|$ - довжини векторів $\mathbf{a}$ і $\mathbf{b}$, а $\theta$ - кут між ними.

Якщо вектори перпендикулярні, то $\cos(\theta) = 0$, що означає, що їхній скалярний добуток $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ буде рівний нулю.

Отже, умова перпендикулярності векторів $\mathbf{a}$ і $\mathbf{b}$ може бути виражена як:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0$

Це є необхідною і достатньою умовою для того, щоб два вектори були перпендикулярні.