Question

Напишите уравнение окружности с центром в точке А(-5, 3), проходящей через точку В(2;-1).​

Answer 1

Уравнение окружности: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$ где $(x_0; \: \: y_0)$ - координаты центра окружности; $(x; \: \: y)$ - координаты точки на окружности; $R$ - радиус окружности.

Так как окружность проходит через т.В ⇒ т.В находится на окружности.

Поэтому расстояние между точками А и В - это радиус данной окружности.

$AB = \sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2} \\ \\ AB= \sqrt{(2 - (-5))^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65}$

⇒ уравнение данной окружности: $(x + 5)^2+ (x - 3)^2 = 65$

Ответ: $\boxed{\bf (x + 5)^2 + (x- 3)^2 = 65}$

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке $A(-5, 3)$ и проходящей через точку $B(2, -1)$ можно записать в виде:

$(x - x_A)^2 + (y - y_A)^2 = r^2$,

где $x_A$ и $y_A$ - координаты центра окружности (точка A), $x$ и $y$ - переменные координаты точек на окружности, а $r$ - радиус окружности.

Подставляя координаты точек A и B в это уравнение, получаем:

$(x + 5)^2 + (y - 3)^2 = r^2$,

или раскрывая квадраты:

$x^2 + 10x + 25 + y^2 - 6y + 9 = r^2$.

Теперь используем координаты точки B(2, -1) и подставляем их в это уравнение:

$2^2 + 10 \cdot 2 + 25 + (-1)^2 - 6 \cdot (-1) + 9 = r^2$,

$4 + 20 + 25 + 1 + 6 + 9 = r^2$,

$65 = r^2$.

Итак, уравнение окружности с центром в точке A(-5, 3) и проходящей через точку B(2, -1) будет:

$x^2 + 10x + y^2 - 6y = 65$.