Question

А) АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (7; -2) и В (-1;-4). В)Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а. ​

Answer 1

Ответ:

Смотри на фото там всё правильно удачи тебе в жизни!!!!

Answer 2

А) Чтобы найти координаты центра окружности, мы можем воспользоваться средней точкой между точками А и В. Формулы для нахождения средней точки по координатам двух точек:

$$x_{\text{центра}} = \frac{x_A + x_B}{2}$$

$$y_{\text{центра}} = \frac{y_A + y_B}{2}$$

Подставим координаты точек А и В:

$$x_{\text{центра}} = \frac{7 + (-1)}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$y_{\text{центра}} = \frac{-2 + (-4)}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Таким образом, координаты центра окружности будут (3, -3).

Б) Уравнение окружности можно записать в виде:

$(x - x_{\text{центра}})^2 + (y - y_{\text{центра}})^2 = R^2$

где $R$ - радиус окружности. Радиус можно найти как половину длины отрезка $AB$, так как $AB$ - диаметр окружности:

$R = \frac{\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}}{2}$

Подставим координаты точек А и В:

$R = \frac{\sqrt{(-1 - 7)^2 + (-4 - (-2))^2}}{2} = \frac{\sqrt{64 + 4}}{2} = \frac{\sqrt{68}}{2} = \frac{2\sqrt{17}}{2} = \sqrt{17}$

Теперь мы можем записать уравнение окружности:

$(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = (\sqrt{17})^2$

$(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 17$

Это и есть уравнение окружности с центром в точке (3, -3) и радиусом $\sqrt{17}$.