Question

Из центра окружности О к хорде DE, равной 18 см, проведен перпендикуляр ОC. Найдите длину перпендикуляра, если ∠ ОDC = 450 .​

Answer 1

Ответ:

OC=9

Объяснение:

Треугольник DEO - р/б

Углы при основании DE равны 45°=>

=> рассматривая прямоугольный треугольник DOC

который является и равнобедренным треугольником, т.к <DOC = 180-(90+45)=45°.

OC является и медианой и перпендикуляром и высотой, т.к треугольник р/б => DC=CE=18/2=9 => DC=OC=9

Answer 2

Мы имеем центр окружности О, хорду DE длиной 18 см и перпендикуляр OC, образующий угол 45 градусов с хордой DE.

Чтобы найти длину перпендикуляра OC, давайте рассмотрим треугольник ODC. Мы знаем, что OC - это радиус окружности, так как OC проведен из центра до точки на окружности (по определению радиуса). Давайте обозначим радиус окружности как r.

Согласно теореме о перпендикуляре, в прямоугольном треугольнике ODC (где OC - это гипотенуза, а OD и CD - это катеты), мы можем использовать тригонометрический соотношения для нахождения катета OD:

sin(∠ODC) = OD / OC sin(45°) = OD / r √2 / 2 = OD / r

Отсюда мы можем найти OD:

OD = r * (√2 / 2)

Мы также знаем, что хорда DE - это 18 см, и она делит радиус на две части, каждая из которых равна половине хорды:

OD = DE / 2 r * (√2 / 2) = 18 / 2 r * (√2 / 2) = 9

Теперь мы можем найти радиус r:

r = 9 / (√2 / 2) r = 9 * (√2 / 2)

Так как OC - это радиус окружности, и OC = r, то:

OC = 9 * (√2 / 2)

Таким образом, длина перпендикуляра OC составляет 9 * (√2 / 2) или приблизительно 6.36 см.