Question

ІІ. Розв’язати задачі з повним поясненням та обґрунтуванням. 3.Основа рівнобедреного трикутника відноситься до його бічної сторони як 6:5. Знайти периметр трикутника, якщо його висота, проведена до основи, дорівнює 8см.

Answer 1

основание равнобедренного треугольника 6х, боковая сторона 5х, здесь х- коэффициент пропорциональности, высота, проведенная к основанию, является и медианой, поэтому, применяя теорему Пифагора к треугольнику, состоящему из высоты 8см, половины основания 3х см и  боковой стороны 5х см, найдем х.

25х²-9х²=8²; 4х=±8, х=±2, х=-2 не подходит. х=2, значит, основаание равно 6х=6*2=12, а две боковые стороны по 5*2=10/см/, тогда периметр равен 12+10+10=32/см/

Answer 2

Позначимо основу рівнобедреного трикутника як 6x, де x - певна довжина. За умовою задачі, бічна сторона трикутника дорівнює 5x.

Для знаходження периметру трикутника потрібно знайти довжини всіх його сторін. Розглянемо рівнобедрений трикутник.

Висота, проведена до основи трикутника, утворює два прямокутних трикутники, які мають рівні катети (підстава одного прямокутника є бічна сторона трикутника, а другого - половина основи). За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату його гіпотенузи.

Таким чином, маємо: (6x/2)^2 + 8^2 = (5x)^2

(3x)^2 + 64 = 25x^2

9x^2 + 64 = 25x^2

16x^2 = 64

x^2 = 64/16

x^2 = 4

x = 2

Тепер, коли ми знаходимо x, можемо обчислити довжину основи трикутника: Основа = 6x = 6 * 2 = 12

Бічна сторона трикутника: Бічна сторона = 5x = 5 * 2 = 10

Для знаходження периметру трикутника додамо довжини всіх його сторін: Периметр = Основа + Бічна сторона + Бічна сторона = 12 + 10 + 10 = 32

Отже, периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 32.