Question

Даю 40 балов!!! .У прямий кут вписаного кола радіусом 4 см.Знайдіть перимтр фігури, обмежаної сторонами кута і меншою другою кола, що містить між точками дотику (росписать решение)​

Answer 1

.......................

Answer 2

Дякую за бали! Давайте розглянемо, як розв'язати цю задачу.

Маємо вписаний кут з прямим кутом в коло радіусом 4 см. Це означає, що вершина прямого кута лежить на колі, а сторони кута перетинають коло.

1. Периметр вписаного кута: Периметр вписаного кута в коло складається з дуги кола і двох відрізків, які є дотичними до кола у точках дотику.

Площа всього кола дорівнює $\pi r^2$, де $r$ - радіус кола. Так як у нас коло з радіусом 4 см, то площа кола $A_1 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$ кв. см.

Площа півкола (тобто чверті кола) дорівнює $A_2 = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 4^2 = 4\pi$ кв. см.

Різниця площ $A_1 - A_2 = 16\pi - 4\pi = 12\pi$ кв. см представляє площу того самого вписаного кута в коло.

Для знаходження довжини дуги кола $s$, яка відповідає даній площі, можемо використовувати відношення: $A_2 = \frac{\text{довжина дуги}}{2r} \cdot r$ $4\pi = \frac{s}{2r} \cdot r$ $s = 8\pi$

Отже, довжина дуги кола $s$ дорівнює $8\pi$ см.

2. Периметр малюнка: Периметр малюнка складається з довжини дуги кола, двох радіусів та двох сторін вписаного кута.

Вже визначили, що довжина дуги кола $s = 8\pi$ см.

Довжина одного радіусу кола $r = 4$ см.

Довжина двох сторін вписаного кута дорівнює $2r = 2 \cdot 4 = 8$ см.

Отже, периметр малюнка складається зі всіх цих компонентів: $P = s + 2r + 2r = 8\pi + 8 + 8 = 8\pi + 16$ см.

Це є остаточним результатом. Периметр фігури, обмеженої сторонами кута та меншою дотичною дугою другого кола, становить $8\pi + 16$ см або приблизно $40.85$ см (якщо використовувати наближене значення для $\pi$).