Question

Знайдіть сторону АC трикутника АВС, якщо A=120°, B=45°, ВС=2√6см.

Answer 1

Ответ:

АС=4(см)

Объяснение:

по теореме синусов: ВС/sinA=AC/sinB,

BC=2√6; sin120°=√3/2; sin45°=1/√2.Подставляем значение в формулу:

2√6/√3/2=AC/1/√2,

AC=2√6/√2/√3/2,

AC=2√6*2/√2*√3=4√6/√6=4(см)

Answer 2

Ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення в трикутнику ABC для знаходження сторони AC.

Даний трикутник ABC є непрямокутним трикутником, оскільки має кут A = 120°. Ми знаємо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, тому кут C можна знайти:

C = 180° - A - B C = 180° - 120° - 45° C = 15°

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення в трикутнику ABC:

Закон синусів: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Ми знаємо сторону BC (b) і кут B, тому ми можемо використовувати це співвідношення для знаходження сторони AC (a):

a/sin(A) = b/sin(B) a/sin(120°) = 2√6/sin(45°)

Тепер ми можемо виразити сторону AC (a):

a = (2√6 * sin(120°)) / sin(45°)

Значення синусів кутів можна знайти: sin(120°) = √3/2 sin(45°) = √2/2

Підставляючи ці значення, ми отримаємо:

a = (2√6 * √3/2) / (√2/2) a = 2√18 / (√2/2) a = 2√18 * 2√2 / 2 a = 4√36 a = 4 * 6 a = 24 см

Таким чином, сторона AC трикутника ABC дорівнює 24 см.