Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120, а высота ВД из вершины В равна 13 см. Найти ВС

Answer 1

Ответ:

сейчас все решим и разберём :)

в равнобедренном треугольнике высота является и медианой и биссектрисой, и это нам поможет:

Угл при вершине (<B) равен 120° по условию

Рассмотрим ∆BDC - прямоугольный

Т.к высота является и биссектрисой, то угл <DBC = половине угла <B = 120/2 = 60°

Мы видим в этом прямоугольном треугольнике, что наша высота (BD) лежит напротив угла <BCD, который равен 180-(60+90) = 30°, а мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы =>

=> BC = BD*2 = 13*2=26

Answer 2

Давайте решим задачу.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120 градусам, а высота ВД из вершины В равна 13 см. Нам нужно найти длину стороны ВС.

Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то сторона АВ также равна стороне СВ. Обозначим длину стороны ВС через х.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВДС. В этом треугольнике у нас есть известные данные: высота ВД равна 13 см и угол В равен 120 градусам. Нам нужно найти сторону ВС.

Используем тригонометрический закон синусов в треугольнике ВДС:

sin(В) / ВС = sin(С) / ВД,

где В - угол В треугольнике ВДС, С - угол С треугольнике ВДС, ВД - высота треугольника ВДС.

Угол В равен 120 градусам, поэтому sin(В) = sin(120°) = √3/2.

Угол С равен 180 - 120 = 60 градусам, поэтому sin(С) = sin(60°) = √3/2.

Подставляем значения в формулу:

√3/2 / х = √3/2 / 13.

Упрощаем:

1 / х = 1 / 13.

Перемножаем обе части уравнения на х:

х = 13.

Таким образом, сторона ВС равна 13 см.