Question

В прямоугольной трапеции АВСД боковая сторона равна АВ=10 см, большее основание АД= 20 см,Д =30°. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

S=200-50√3 см^2

Объяснение:

S=(a+b/2)•h

Проведём высоту(CM)

MD=10•ctg угла D

MD = 10√3(см)

BC=AM=20-10√3(см)

S=(20+(20-10√3)/2)•10=200-50√3 (см^2)

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам понадобится знание большего основания (AD), меньшего основания (BC) и высоты (h).

В данном случае, большее основание AD равно 20 см. Мы не знаем меньшего основания BC, но можно заметить, что меньшее основание BC параллельно большему основанию AD. Поэтому сторона BC также равна 10 см.

Высоту трапеции (h) можно найти, зная угол D и большее основание AD. Угол D равен 30°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE, где DE - это высота трапеции.

В треугольнике ADE, угол D равен 30°, а большее основание AD равно 20 см. Мы можем использовать функцию тангенса, чтобы найти высоту DE:

тангенс 30° = DE / AD

тангенс 30° = DE / 20

DE = 20 * тангенс 30°

Используя тригонометрическое соотношение тангенса 30° (равный 1/√3), получим:

DE = 20 * (1/√3) ≈ 11.547 см

Теперь у нас есть большее основание AD, меньшее основание BC и высота DE. Мы можем найти площадь трапеции с помощью формулы:

Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2

Подставим значения:

Площадь = (AD + BC) * DE / 2

Площадь = (20 + 10) * 11.547 / 2

Площадь ≈ 345.823 см²

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции АВСД составляет примерно 345.823 см².