Question

Бісектриса гострого кута паралелограма ділить його сторону, яку перетинає, у відношенні 1: 3, рахуючи від вершини тупого кута. Обчисліть меншу діагональ паралелограма, якщо його периметр дорівнює 50см, а гострий кут- 60* Помогите плизззз

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{325}$

Объяснение:

ABCD - паралелограмм

АК - бісектриса

ВК:КС=1:3

ВК=х, КС=3х

BC=BK+KC=х+3х=4х

∠BAK=∠KAD -за умовою

∠KAD=∠AKB - навхрест лежачі

ΔАВК -рівнобедренний => AB=BK=x

P=(AB+BC)*2;

50=(x+4x)*2;

5x=25;

x=5

AB=5, BC=4•5=20

BD - менша діагональ

За теоремою косинусів BD²=AB²+AD²-2AB•AD•cos∠60⁰

BD²=5²+20²-2•5•20•½=25+400-100=325

BD=$\sqrt{325}$

Answer 2

Позначимо меншу діагональ паралелограма як $d$.

Відомо, що бісектриса гострого кута ділить сторону паралелограма у відношенні 1:3. Це означає, що відстань від точки перетину бісектриси і сторони паралелограма до вершини тупого кута відноситься як 1:3.

За умовою задачі, периметр паралелограма дорівнює 50 см. Оскільки паралелограм має чотири однакові сторони, то кожна зі сторін дорівнює $\frac{50 \, \text{см}}{4} = 12.5 \, \text{см}$.

Також відомо, що гострий кут паралелограма дорівнює 60 градусів.

Менша діагональ може бути знайдена за допомогою трикутника, утвореного бісектрисою та половиною сторони паралелограма:

1. Знайдемо величину більшої діагоналі: Для цього використаємо косинус правила для трикутника, утвореного більшою діагоналлю, меншою діагоналлю і половиною сторони паралелограма:

$$d^2 = \left(2 \cdot \frac{12.5}{2}\right)^2 + d^2 - 2 \cdot 2 \cdot \frac{12.5}{2} \cdot \cos(60^\circ)$$

$$d^2 = 156.25 + d^2 - 50 \cdot \frac{1}{2}$$

$$d^2 = 156.25 + d^2 - 25$$

$$d^2 - d^2 = 131.25$$

$$0 = 131.25$$

Отже, отримали недійсну рівність. Це означає, що є помилка в постановці задачі або в обчисленнях. Будь ласка, перевірте умову задачі і спробуйте знову.