Question

Висота конуса дорівнює 15 см, а твірна-17. Знайдіть об'єм і площу бічної поверхні конуса.

Answer 1

Ответ:

Об'єм конуса: V=320π см³

Площа бічної поверхні конуса: S=136π см²

Объяснение:

Висота конуса дорівнює h=15 см, а твірна $l =$17см. Знайдіть об'єм і площу бічної поверхні конуса.

• Площа бічної поверхні конуса обчислюється за формулою:

Sбок=πRl,

де R - радіус конуса,

l - твірна конуса.

З прямокутного трикутника (h⟂R), за теоремою Піфагора знайдемо R:

R²=l²-h²=17²-15²=289-225=64

R=√64=8см.

Тоді:

Sбок=π•8•17=136π см²

• Об'єм конуса обчислюється за формулою:

V=⅓•h•S(кола)

Так як S(кола)=πR², маємо:

V=⅓•h•πR²=⅓•15•π•8²=64•5•π=320π см³

#SPJ5

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися формулами, що описують властивості конуса.

Об'єм конуса можна знайти за формулою: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,$ де $r$ - радіус основи конуса, $h$ - висота конуса.

Площа бічної поверхні конуса обчислюється за формулою: $S = \pi r l,$ де $l$ - твірна (генератриса) конуса.

Маємо дані: $h = 15 \, \text{см}$ (висота), $l = 17 \, \text{см}$ (твірна).

Спершу знайдемо радіус основи конуса, використовуючи теорему Піфагора: $r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8 \, \text{см}.$

Тепер, знаючи радіус та висоту, ми можемо знайти об'єм та площу бічної поверхні конуса: $V = \frac{1}{3} \pi (8^2) \cdot 15 = \frac{1}{3} \pi \cdot 64 \cdot 15 \approx 1005.31 \, \text{см}^3.$

$S = \pi \cdot 8 \cdot 17 \approx 428.09 \, \text{см}^2.$

Отже, об'єм конуса становить близько 1005.31 кубічних сантиметрів, а площа бічної поверхні - близько 428.09 квадратних сантиметрів.