Question

Средняя линия трапеции равна 14, площадь равна 168. Найдите высоту трапеции.

Answer 1

Ответ:

h = S/m S - площадь, m - ср. линия

h = 168/14 = 12 см

Ответ: высота трапеции равна 12 см

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию и её характеристики:

AB - основание большее основание трапеции, CD - основание меньшее основание трапеции, BC и AD - боковые стороны трапеции, H - высота трапеции (расстояние между основаниями AB и CD), M - середина отрезка AB (точка, через которую проходит средняя линия).

Известные значения: Средняя линия трапеции = AM = BM = 14, Площадь трапеции = 168.

Площадь трапеции можно выразить через её основания и высоту:

Площадь = (сумма оснований) * высота / 2, 168 = (AB + CD) * H / 2.

Так как AM = BM = 14 и M - середина AB, то AB = 2 * AM = 2 * 14 = 28.

Таким образом, у нас есть уравнение:

168 = (28 + CD) * H / 2.

Решим его относительно высоты H:

H = 168 * 2 / (28 + CD).

Теперь нам нужно найти длину CD. Средняя линия AM является средним геометрическим оснований AB и CD:

AM = √(AB * CD), 14 = √(28 * CD).

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

196 = 28 * CD.

Отсюда находим длину CD:

CD = 196 / 28 = 7.

Подставляем значение CD в уравнение для высоты H:

H = 168 * 2 / (28 + 7) = 336 / 35.

H = 9.6.

Высота трапеции равна 9.6.