Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажи, что AC1⊥ B1D1.

Answer 1

Ответ:

ну вроде бы так ... извини заранее если не так

Answer 2

Для доказательства того, что отрезок AC1 перпендикулярен отрезку B1D1 в данном кубе ABCDA1B1C1D1, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами куба.

Пусть M — середина отрезка B1D1. Так как куб имеет все стороны равными и прямыми углами между собой, отрезок B1M будет являться медианой треугольника B1D1C1, а отрезок C1M — медианой треугольника C1B1D1.

Так как медиана треугольника делит её на два равных треугольника, получаем:

B1M = 1/2 * B1D1, C1M = 1/2 * C1D1.

Также, так как M — середина отрезка B1D1, отрезок BM также делит диагональ BD1 пополам:

BM = 1/2 * BD1.

Теперь посмотрим на треугольник ABC1. Мы знаем, что AB = AC (так как это грани куба), и угол BAC прямой (так как это грань куба), следовательно, треугольник ABC1 — прямоугольный.

Теперь можем обратить внимание на треугольник AC1M. Он также прямоугольный, так как угол BAC прямой. Также, у нас есть:

AC1 = AC1 (общая сторона), C1M = 1/2 * C1D1 (половина медианы C1D1C1).

Из этих равенств следует, что треугольники AC1M и C1D1C1 подобны по двум сторонам и углу. Следовательно, угол AC1M тоже прямой, и отрезок AC1 перпендикулярен отрезку C1M.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AC1 перпендикулярен отрезку C1M, который является медианой треугольника B1D1C1. А так как медиана перпендикулярна к стороне треугольника в точке деления её пополам, то отрезок AC1 также перпендикулярен отрезку B1D1.

Таким образом, мы доказали, что AC1 ⊥ B1D1 в данном кубе ABCDA1B1C1D1.