Question

Точка дотику кола вписаного в рівнобічну трапецію , ділить її бічну сторону на відрізки 12см і 3 см. Знайдіть площу трапеції

Answer 1

Ответ:

180 см2

Объяснение:

Пусть ВС-малое основание, AD-большое основание р/б трапеции. Вписанная окружность касается сторон АВ, ВС, СD, AD в точках M,N,P,Q соответственно. Т.к. трапеция р.бокая, то AB=CD. BM=BN=CN=CP=3-по свойству касательных к окружности.

AM=AQ=DQ=DP=12-по свойству касательных к окружности. Отсюда ВС=3+3=6, AD=12+12=24

Проведем высоты ВВ1 и СС1 к AD. BC=B1C1=6. AB1=(AD-B1C1)/2=9

Тр-к ABB1-прямоугольный. по. Пифагора: BB1=sqrt(AB^2 - AB1^2)=sqrt(225-81)=12

S=1/2*(BC+AD)*BB1=1/2*(6+24)*12=180 см2

Answer 2

Для знаходження площі трапеції потрібно використовувати формулу:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2},$

де $a$ і $b$ - довжини основ трапеції, $h$ - висота трапеції (відстань між основами).

В даному випадку ми знаємо, що трапеція є рівнобічною, тобто бокові сторони трапеції рівні. З опису випливає, що одна бокова сторона дорівнює 12 см, а інша - 3 см. Висота трапеції - це відстань між основами, яку можна знайти використовуючи теорему Піфагора, так як ми маємо прямокутний трикутник зі сторонами 3 см, 12 см і $h$:

$3^2 + h^2 = 12^2.$

Розв'язавши це рівняння відносно $h$, ми отримаємо значення висоти. Підставивши це значення в формулу площі трапеції, ми зможемо знайти її площу.

Нехай $h$ - висота трапеції. Тоді:

$h^2 = 12^2 - 3^2,$ $h^2 = 144 - 9,$ $h^2 = 135,$ $h = \sqrt{135} = 3\sqrt{15} \approx 11.61 \, \text{см}.$

Зараз ми можемо знайти площу трапеції:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(12 + 3) \cdot 3\sqrt{15}}{2} = \frac{15 \cdot 3\sqrt{15}}{2} = \frac{45\sqrt{15}}{2} \approx 95.91 \, \text{см}^2.$

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює приблизно $95.91 \, \text{см}^2$.