Question

Чтобы обойти поле в форме круга на скорости 3 км/ч, необходимо времени на 40 минут больше, чем времени, чтобы перейти прямо по диаметру.Найди приближённую длину круговой дороги вокруг поля, используй значение π≈3,14. (Округли ответ и промежуточные вычисление до десятых.) Длина дороги приблизительно равна километрам.

Answer 1

Ответ:

Длина дороги приблизительно равна 2,9 километрам.

Объяснение:

Путь по окружности: S1 = 2πR,  

Путь по диаметру: S2 = 2R.  

Формула пути: S = V·t.  

Время прохождения пути S1:

t1 = (x +2/3) час.

Время прохождения пути S2:

t2 = x час.

Скорость движения:

V = 3 км/час.

Тогда:

S1 = 3·(x +2/3) = 3x +2 = 2πR. (1)

S2 = 3x = 2R. (2)

подставим в (1) значение (2):

2R +2 = 2πR =>  1 + 1/R = π. =>

1/R = π - 1.

R = 1/(π - 1).

2πR = 2π/(π - 1) = 6,28/2,14 = 2,9 км.

Ответ: 2,9 км.

Answer 2

Пусть $d$ - это диаметр поля. Тогда расстояние вокруг поля (круговая дорога) можно выразить через длину окружности:

$L_{\text{круг}} = \pi \cdot d.$

Скорость в км/ч переведем в км/мин:

$3 \, \text{км/ч} = \frac{3}{60} \, \text{км/мин} = 0.05 \, \text{км/мин}.$

Пусть $t$ - время в минутах, которое требуется для перехода прямо по диаметру поля.

Тогда время, которое требуется для обхода поля по круговой дороге, будет равно $t + 40$.

Для прямого перехода по диаметру расстояние будет равно диаметру поля $d$, а для обхода по кругу расстояние будет равно $L_{\text{круг}}$.

Составим уравнение на основе времени и расстояния:

$\frac{d}{0.05} = t$ $\frac{L_{\text{круг}}}{0.05} = t + 40.$

Заменим значение $L_{\text{круг}}$ через $\pi \cdot d$:

$\frac{\pi \cdot d}{0.05} = t + 40.$

Решим первое уравнение относительно $t$:

$t = \frac{d}{0.05}.$

Подставим это значение во второе уравнение:

$\frac{\pi \cdot d}{0.05} = \frac{d}{0.05} + 40.$

Теперь решим это уравнение относительно $d$:

$\pi \cdot d = d + 2000.$

Выразим $d$:

$d(\pi - 1) = 2000.$

$d = \frac{2000}{\pi - 1} \approx 1131.8 \, \text{км}.$

Теперь можем найти длину круговой дороги:

$L_{\text{круг}} = \pi \cdot d \approx 3.14 \cdot 1131.8 \approx 3559.37 \, \text{км}.$

Округляем до десятых:

$L_{\text{круг}} \approx 3559.4 \, \text{км}.$

Итак, приближенная длина круговой дороги вокруг поля составляет около 3559.4 км.