Question

ДАЮ 53 БАЛЛА, СРОЧНО!!! Точки М, К, N и Р — середины сторон АВ и CD и диагоналей АС и BD четырёхугольника ABCD соответственно. Найдите сторону MN четырёхугольника MNKP, если рк = 10 см

Answer 1

Ответ: MN = PK = 10 см

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с данными и попробуем найти сторону MN четырёхугольника MNKP.

Из условия задачи у нас есть:

1. Точка М - середина стороны AB четырёхугольника ABCD.
2. Точка К - середина стороны CD четырёхугольника ABCD.
3. Точка N - середина диагонали AC четырёхугольника ABCD.
4. Точка Р - середина диагонали BD четырёхугольника ABCD.
5. Длина диагонали РК равна 10 см.

Мы знаем, что диагональ четырёхугольника делит его на два треугольника. Так как точка P - середина диагонали BD, то треугольники PBC и PDA подобны друг другу. Аналогично, треугольники PAK и PCD также подобны.

Мы также знаем, что точки M и K являются серединами сторон AB и CD соответственно. Это означает, что стороны AM и CK равны по длине половине сторон AB и CD.

Теперь давайте воспользуемся теоремой подобных треугольников для нахождения стороны MN четырёхугольника MNKP.

Пусть x - длина стороны AB четырёхугольника ABCD (или стороны CD, так как ABCD - это параллелограмм).

Тогда длина стороны AM (или CK) равна x/2.

Так как треугольники PAK и PCD подобны, мы можем записать соотношение между сторонами:

PA / PK = AK / CK.

Известно, что PA = PK (так как точка P - середина диагонали BD), и AK = x (так как AK - это половина стороны AB четырёхугольника ABCD).

Таким образом,

PK / PK = x / (x/2), 1 = 2.

Это означает, что на самом деле треугольники PAK и PCD являются подобными прямоугольными треугольниками с коэффициентом подобия 2:1. Это позволяет нам найти длину стороны PC (и PD) в зависимости от x.

Так как PD = 2 * PC, а PD + PC = 10 см (так как это длина диагонали РК), мы можем решить систему уравнений:

PD + PC = 10, 2 * PC + PC = 10, 3 * PC = 10, PC = 10 / 3.

Теперь мы знаем длину стороны PC, и мы можем найти длину стороны MN, так как MN = 2 * PC:

MN = 2 * (10 / 3) = 20 / 3 ≈ 6.67 см.

Итак, сторона MN четырёхугольника MNKP примерно равна 6.67 см.