Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ Хорда AB пересекает диаметр CD окружности в точке E, причём AE : BE = 2 : 1. Найдите длину отрезка AB, если радиус окружности равен 9 см, а DE = 2 см.

Answer 1

...................................................

Answer 2

При пересечении двух хорд АВ и СD в точке Е справедливо равенство

АE*ВЕ=CE*DE, если коэффициент пропорциональности равен х, х>0 и диметр СD=2*9=18, то 2х*х=(18-2)*2, 2х²=32, IxI=4⇒АВ=х+2х=3х=3*4=12/см/

Ответ 12 см

Answer 3

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее:

• Диаметр окружности CD разделен точкой E на два отрезка: CE и ED.
• Точка A находится на отрезке CE, а точка B на отрезке ED.
• Задано, что AE : BE = 2 : 1.
• Радиус окружности равен 9 см, а DE = 2 см.

Мы можем воспользоваться свойством, что вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Из этого свойства, мы можем сказать, что треугольник CDE прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора:

$CE^2 + DE^2 = CD^2.$

Так как радиус окружности равен 9 см, то диаметр CD равен 18 см. Подставим известные значения:

$CE^2 + (2\,\text{см})^2 = (18\,\text{см})^2.$

Решим это уравнение для CE:

$CE^2 + 4 = 324,$

$CE^2 = 320.$

Теперь, так как AE : BE = 2 : 1, давайте обозначим AE как 2x, а BE как x. Тогда можно записать:

$CE = AE + AC = 2x + 9\,\text{см}.$

Теперь мы знаем квадрат длины CE, который равен 320, так что:

$(2x + 9)^2 = 320.$

Раскроем скобки:

$4x^2 + 36x + 81 = 320.$

Переносим все в одну сторону:

$4x^2 + 36x + 81 - 320 = 0.$

Упростим:

$4x^2 + 36x - 239 = 0.$

Давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным корнем:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$

где $a = 4$, $b = 36$ и $c = -239$.

Подставляем значения:

$x = \frac{-36 \pm \sqrt{36^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-239)}}{2 \cdot 4}.$

Рассчитываем дискриминант:

$D = 36^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-239) = 12960.$

Теперь подставляем в формулу для $x$:

$x = \frac{-36 \pm \sqrt{12960}}{8}.$

$x = \frac{-36 \pm 120}{8}.$

Теперь рассмотрим оба варианта:

1. $x = \frac{-36 + 120}{8} = \frac{84}{8} = 10.5.$
2. $x = \frac{-36 - 120}{8} = \frac{-156}{8} = -19.5.$

Поскольку длина не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение $x = 10.5$. Теперь мы можем найти длину отрезка AB:

$AB = AE + BE = 2x + x = 3x = 3 \cdot 10.5 = 31.5\,\text{см}.$

Итак, длина отрезка AB равна 31.5 см.