Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 4 см. Найдите площадь треугольника, если его гипотенуза равна 20 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Помогите, срочно( спасибо заранее

Answer 1

Вот пожалуйста ответ))) Извините за зачеркивания)))

Answer 2

Давайте обозначим прямоугольный треугольник следующим образом: пусть $a$ и $b$ - катеты, а $c$ - гипотенуза. Также пусть $r$ - радиус вписанной окружности.

Мы знаем, что радиус $r$ вписанной окружности связан с площадью треугольника $S$ и полупериметром $p$ по формуле: $S = pr,$ где $p = \frac{a+b+c}{2}.$

В данной задаче $c = 20$ см и $r = 4$ см. Нам нужно найти $S$, поэтому давайте сначала найдем $p$: $p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{a+b+20}{2}.$

Так как треугольник прямоугольный, мы также можем использовать теорему Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2.$ Подставим $c = 20$: $a^2 + b^2 = 20^2 = 400.$

Теперь у нас есть система уравнений:

a+b+20 = 2p \\ a^2 + b^2 = 400 \end{cases}\] Мы можем решить эту систему для \(a\) и \(b\), затем подставить найденные значения в формулу для площади треугольника: \[S = pr.\] После нахождения \(S\) можно предоставить ответ в квадратных сантиметрах. Обратите внимание, что решение этой системы может потребовать некоторых вычислений. Если у вас остались какие-либо вопросы или затруднения, не стесняйтесь спрашивать дополнительную помощь!