Question

Дан треугольник ABC. Назовём забавными все точки X, для которых одновременно выполняются следующие условия: 1.X равноудалена от точек A и B, 2.X равноудалена от сторон угла ACB . Сколько существует забавных точек? Выберите все возможные варианты ответа 1. 1 2. 2 3. 0 4. бесконечно много 30 баллов,вроде много

Answer 1

Ответ:

Одна и бесконечно много

Объяснение:

Такая точка находится на серединном перпендикулярне (равноудалена от вершин А, В) и она же находится на биссектрисе угла С.

Соответственно, на пересечении серединного перпендикуляра и биссектрисы (или их продолжений) будет находиться точка, удовлетворяющая условию.

Однако, в равнобедренном треугольнике серединный перпендикуляр к основанию и биссектриса из угла при вершине совпадают, поэтому мы имеем дело с бесконечным множеством точек.

Answer 2

Забавные точки, о которых идет речь, представляют собой точки пересечения биссектрис угла АСВ (где С – вершина угла). В данном случае, такие точки ровно две.

Поэтому правильный ответ: 2. 2.