Question

Ну пожалуйста!!! Кто-нибудь помогите!!! Умоляю!!! С полным решением будьте так добры... Это срочно... Очень нужно... Даю 100 баллов, только пожалуйста!!! помогите!!!! 4. Знайти відстань між точками А(-4; 7; -2) і В(-4; 5; 2). 5.Знайдіть координати вектора , якщо А(9; -3; -4) і В(-4; 2; -2). 7. Точки А(-1; 1; 4), В(3; -3; 6), С(-2; 3; -1) – вершини паралелограма ABCD. Знайдіть координати вершини D. 8.Дано три точки А(3; -2; 4), В(-5; -3; 1), С(-2; -1; 2). Знайти косинус кута В.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: решение смотрите во вложении

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими задачами. Давайте рассмотрим каждую из них по порядку.

Задача 4: Знайти відстань між точками А(-4; 7; -2) і В(-4; 5; 2). Для нахождения расстояния между двумя точками можно использовать формулу расстояния между точками в трехмерном пространстве:

Дистанція = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

В данном случае: x₁ = -4, y₁ = 7, z₁ = -2 (координати точки A) x₂ = -4, y₂ = 5, z₂ = 2 (координати точки B)

Підставляючи значення в формулу, маємо: Дистанція = √((-4 - (-4))² + (5 - 7)² + (2 - (-2))²) Дистанція = √(0² + (-2)² + 4²) Дистанція = √(0 + 4 + 16) Дистанція = √20 ≈ 4.47

Отже, відстань між точками А і В близько 4.47 одиниці.

Задача 5: Знайдіть координати вектора між точками А(9; -3; -4) і В(-4; 2; -2). Вектор між двома точками можна знайти, віднімаючи координати поелементно:

Вектор AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁) В даному випадку: x₁ = 9, y₁ = -3, z₁ = -4 (координати точки A) x₂ = -4, y₂ = 2, z₂ = -2 (координати точки B)

Вектор AB = (-4 - 9, 2 - (-3), -2 - (-4)) Вектор AB = (-13, 5, 2)

Отже, координати вектора AB: (-13, 5, 2).

Задача 7: Точки А(-1; 1; 4), В(3; -3; 6), С(-2; 3; -1) – вершини паралелограма ABCD. Знайдіть координати вершини D. У паралелограмі протилежні сторони паралельні, тому можна знайти вершину D, віднявши вектор BC від координат вершини A:

Вектор AD = Вектор AB - Вектор BC

Вектор AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁) = (3 - (-1), -3 - 1, 6 - 4) = (4, -4, 2) Вектор BC = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁) = (-2 - 3, 3 - (-3), -1 - 6) = (-5, 6, -7)

Вектор AD = (4, -4, 2) - (-5, 6, -7) = (9, -10, 9)

Тепер координати вершини D можна знайти, додавши вектор AD до координат точки C: D(x, y, z) = C(x, y, z) + Вектор AD = (-2 + 9, 3 - 10, -1 + 9) = (7, -7, 8)

Отже, координати вершини D: (7, -7, 8).

Задача 8: Дано три точки А(3; -2; 4), В(-5; -3; 1), С(-2; -1; 2). Знайти косинус кута В. Для знаходження косинуса кута між векторами можна використовувати формулу скалярного добутку векторів:

Косинус кута = (Вектор AB • Вектор BC) / (|Вектор AB| * |Вектор BC|)

Де "•" - скалярний добуток векторів, а "|" - норма вектора (довжина).

Вектор AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁) = (-5 - 3, -3 - (-2), 1 - 4) = (-8, -1, -3) Вектор BC = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁) = (-2 - (-5), -1 - (-3), 2 - 1) = (3, 2, 1)

|Вектор AB| = √((-8)² + (-1)² + (-3)²) = √(64 + 1 + 9) = √74 |Вектор BC| = √(3² + 2² + 1²) = √14

(Вектор AB • Вектор BC) = (-8 * 3) + (-1 * 2) + (-3 * 1) = -24 - 2 - 3 = -29

Тепер підставимо значення в формулу для косинуса: Косинус кута В = (-29) / (√74 * √14) ≈ -0.633

Отже, косинус кута В приблизно дорівнює -0.633.

Будь ласка, зверніть увагу, що я надав повні розрахунки для кожної задачі. Пам'ятайте, що розв'язан