Question

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС - в точке К. Найдите площадь трапеции АМКС, если ВМ - 4 см, AM = 8 см, а треугольника МВК равна 5 см2.

Answer 1

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС - в точке К. Найдите площадь трапеции АМКС, если ВМ - 4 см, AM = 8 см, а ПЛОЩАДЬ треугольника МВК равна 5 см2.

Объяснение:

АВ=4+8=12 (см).

ΔВМК подобен ΔВАС по двум углам:

∠В-общий, ∠ВМК=∠ВАС как соответственные при МК║АС, АВ-секущая. Значит сходственные стороны пропорциональны , а отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия:

ВМ/ВА=к , к=4/12=1/3.

Отношение площадей подобных треугольников равно к² :

S(ВМК)/S(ВАС)=к² или   5/S(ВАС)=1/9  или S(ВАС)=45 см².

S(АМКС)=S(ВАС)-S(ВМК)=45-5=40 (см²)

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции AMKS, давайте разберемся с данными и используем геометрические свойства.

Из условия известно, что треугольник МВК имеет площадь 5 см². Это полезно, так как мы можем использовать эту информацию для нахождения высоты треугольника МВК относительно стороны ВК.

Площадь треугольника можно выразить через базу (одну из сторон) и соответствующую высоту, деленную пополам:

Площадь треугольника = (база * высота) / 2.

Известно, что площадь треугольника МВК = 5 см² и база ВК = 4 см. Подставим это в формулу и найдем высоту:

5 = (4 * высота) / 2, высота = (5 * 2) / 4, высота = 2.5 см.

Теперь, у нас есть высота треугольника МВК относительно стороны ВК.

Так как МА || СВ (параллельные стороны треугольника), то треугольники МАМ и ВКМ подобны. Отсюда, отношение длин сторон треугольников будет равно отношению высот:

AM / VM = VK / VKM, 8 / 4 = VK / 2.5, VK = (8 * 2.5) / 4, VK = 5 см.

Теперь, мы знаем длину стороны ВК и высоту треугольника МВК относительно этой стороны. Таким образом, площадь треугольника МВК равна:

Площадь МВК = (1/2) * VK * VKM, 5 = (1/2) * 5 * VKM, VKM = 2 см.

Итак, мы нашли высоту треугольника МВК относительно стороны ВК. Теперь можем найти площадь трапеции АМКС:

Площадь трапеции АМКС = (1/2) * (AM + VK) * VKM, Площадь трапеции АМКС = (1/2) * (8 + 5) * 2, Площадь трапеции АМКС = 26 см².

Итак, площадь трапеции АМКС равна 26 см².