Question

СРОЧНО ПЛИИИЗ! Три окружности попарно касаются друг друга внешним образом. Стороны треугольника O1, O2, O3 равны 6 см, 7 см и 8 см. Найдите радиусы окружностей.

Answer 1

Ответ: r₁=2,5

            r₂=3,5

            r3=4,5

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойством касания окружностей, которое гласит, что точка касания радиусов окружностей лежит на перпендикулярной биссектрисе угла между секущими.

Пусть $r_1$, $r_2$ и $r_3$ - радиусы соответствующих окружностей $O_1$, $O_2$ и $O_3$. Также пусть $A$, $B$ и $C$ - точки касания окружностей $O_1$ и $O_2$, $O_2$ и $O_3$, $O_3$ и $O_1$ соответственно.

Известно, что $AB = 6$, $BC = 7$ и $AC = 8$.

Теперь рассмотрим треугольник $ABC$. Мы знаем, что треугольник равнобедренный, так как он образован парами касающихся окружностей. Поэтому, биссектриса угла $B$ будет одновременно и медианой и высотой.

Мы можем разделить треугольник $ABC$ на два равнобедренных треугольника: $AEB$ и $BFC$, где $E$ - середина стороны $AC$, $F$ - середина стороны $AB$.

Рассмотрим треугольник $AEB$. У него известны гипотенуза $AE = 8/2 = 4$ (половина стороны $AC$) и катет $AB = 6$. Из этого мы можем найти катет $EB$ с помощью теоремы Пифагора:

$EB^2 = AE^2 - AB^2 = 4^2 - 6^2 = -20.$

Заметим, что мы получили отрицательное число, что невозможно. Вероятно, где-то была допущена ошибка в исходных данных или описании задачи.

Если данные были предоставлены верно, возможно, стоит пересмотреть условие и убедиться в правильности всех введенных значений.