Question

Хорды MN и РК пересекаются в точке Е так, чтоME = 12 см, NE = 3 см, PE = КЕ. Найдите РК.​

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

Пусть PE=EK=х см. 

По свойству хорд: 

MEхEN=PExEK 

12x3=x(в квадрате) 

х=6 

PK=PE+EK 

PK=12 см 

Ответ: PK=12 cм

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие отрезки:

• Пусть ME = 12 см (дано)
• Пусть NE = 3 см (дано)
• Пусть PE = KE = x (пусть это неизвестное значение)

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник MPE и треугольник NKE.

Из треугольника MPE мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник MPE, где ME - гипотенуза:

$MP^2 = ME^2 - PE^2$ $MP^2 = 12^2 - x^2$ $MP = \sqrt{144 - x^2}$

Из треугольника NKE мы также можем воспользоваться теоремой Пифагора:

$NK^2 = NE^2 + KE^2$ $NK^2 = 3^2 + x^2$ $NK = \sqrt{9 + x^2}$

Так как хорды пересекаются в точке E, мы знаем, что длины MP и NK равны:

$MP = NK$

Итак, мы можем приравнять выражения для MP и NK:

$\sqrt{144 - x^2} = \sqrt{9 + x^2}$

Теперь давайте решим это уравнение:

$(144 - x^2) = (9 + x^2)$ $144 - x^2 = 9 + x^2$ $2x^2 = 135$ $x^2 = \frac{135}{2}$ $x = \sqrt{\frac{135}{2}}$

Таким образом, значение $x$ равно:

$x = \frac{\sqrt{135}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{30}}{2}$

Итак, длина отрезка РК (или PE или KE) равна $\frac{3\sqrt{30}}{2}$ см.