Question

Объем одного шара в 8 раз больше объема другого. Эти шары касаются друг друга к точке А (имеют лишь одну общую точку – точку А). а) Выполните рисунок к задаче, правильно изобразив масштаб каждого из шаров (нужно учесть их радиусы); б) Найдите объемы каждого из этих шаров, если расстояние между их центрами равно 12.

Answer 1

Объяснение:

объем одного шара в 8 раз больше второго, если радиус первого больше радиуса второго в 2 раза.

б)

межцентрововое расстояние шаров равно

L=R1+R2

обозначим радиус меньшего шара как R

большой шар как 2R

R+2R=12 ,

3R=12 ,

R=12/3=4

R1=4

R2=2×4=8

объем меньшего шара

Vм=4/3 × π×R1³=4/3 ×π×4³=85,333π

большого шара

Vб=4/3 ×π×R2³=4/3 ×π×8³=682,666π

n=Vб/Vм=682,666/85,333=8 раз

Answer 2

К сожалению, как текстовый ИИ, я не имею возможности создавать рисунки. Однако, я могу вам описать, как можно решить данную задачу.

Пусть объем первого шара будет V1, а объем второго шара - V2. Также пусть радиус первого шара будет r1, а радиус второго - r2.

Из условия задачи известно, что объем одного шара в 8 раз больше объема другого:

V1 = 8 * V2

Также дано, что расстояние между центрами шаров равно 12, а они касаются в точке A. Это означает, что сумма радиусов шаров равна 12:

r1 + r2 = 12

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (V1, V2).

Для начала, выразим один из радиусов через другой из второго уравнения:

r2 = 12 - r1

Подставим это выражение в первое уравнение:

V1 = 8 * V2

V1 = 8 * (4/3 * π * r2^3) (объем шара: 4/3 * π * r^3)

V1 = 32/3 * π * (12 - r1)^3

Теперь мы имеем объем первого шара через r1. Можем выразить объем второго шара через r1:

V2 = 4/3 * π * r1^3

Таким образом, у нас есть выражения для объемов обоих шаров через r1. Можем использовать это, чтобы найти r1 из системы уравнений:

V1 = 32/3 * π * (12 - r1)^3 V2 = 4/3 * π * r1^3

Теперь, если мы найдем r1, мы сможем найти и r2 (r2 = 12 - r1), и затем объемы V1 и V2.

К сожалению, точное аналитическое решение для r1 в данной задаче довольно сложное, и оно включает решение уравнения третьей степени. Вам может понадобиться использовать численные методы или калькулятор для решения этой задачи.